Georg Friedrich Bernhard Riemann

Bernhard Riemann, secara penuh Georg Friedrich Bernhard Riemann (lahir 17 September 1826, Breselenz, Hanover [Jerman] - lahir pada tanggal 20 Juli 1866, Selasca, Italia), matematikawan Jerman yang pendekatan mendalam dan novelnya untuk mempelajari geometri meletakkan dasar matematika Untuk teori relativitas Albert Einstein. Dia juga memberikan kontribusi penting pada teori fungsi, analisis kompleks, dan teori bilangan.

Riemann lahir dalam keluarga pendeta Lutheran yang malang, dan sepanjang hidupnya dia adalah orang yang pemalu dan tertutup. Dia beruntung memiliki seorang guru sekolah yang mengenali kemampuan matematisnya yang langka dan meminjamkannya buku-buku lanjutan untuk dibaca, termasuk Teori Nomor Adrien-Marie Legendre (1830). Riemann membaca buku itu dalam seminggu dan kemudian mengaku tahu dengan hati. Dia melanjutkan studi matematika di Universitas Göttingen pada tahun 1846-47 dan 1849-51 dan di Universitas Berlin (sekarang Universitas Humboldt Berlin) pada tahun 1847-49. Dia kemudian secara bertahap menyelesaikan profesinya dengan profesi akademis, melalui serangkaian pekerjaan dengan gaji yang tidak baik, sampai dia menjadi profesor penuh pada tahun 1859 dan mendapatkan, untuk pertama kalinya dalam hidupnya, sebuah ukuran keamanan finansial. Namun, pada tahun 1862, tak lama setelah pernikahannya dengan Elise Koch, Riemann jatuh sakit parah dengan TBC. Perjalanan berulang ke Italia gagal membendung kemajuan penyakit tersebut, dan dia meninggal di Italia pada tahun 1866.
Kunjungan Riemann ke Italia penting untuk pertumbuhan matematika modern di sana; Enrico Betti secara khusus mengambil studi tentang gagasan Riemannian. Kesehatan yang buruk mencegah Riemann menerbitkan semua karyanya, dan sebagian dari bukunya terbaik diterbitkan hanya secara anumerta - misalnya, edisi pertama karya matematik Riemann Gesammelte Werke (1876; "Karya Matematika yang Dikumpulkan"), diedit oleh Richard Dedekind dan Heinrich Weber.

Pengaruh Riemann pada awalnya kurang dari yang seharusnya. Göttingen adalah universitas kecil, Riemann adalah dosen yang buruk, dan, untuk memperburuk keadaan, beberapa murid terbaiknya meninggal muda. Beberapa makalahnya juga sulit dibaca, namun karyanya memenangkan penghargaan dari beberapa matematikawan terbaik di Jerman, termasuk temannya Dedekind dan saingannya di Berlin, Karl Weierstrass. Ahli matematika lainnya secara bertahap tertarik pada makalahnya dengan kedalaman intelektual mereka, dan dengan cara ini dia menetapkan sebuah agenda untuk pemikiran konseptual mengenai perhitungan yang cerdik. Penekanan ini diambil oleh Felix Klein dan David Hilbert, yang kemudian mendirikan Göttingen sebagai pusat dunia untuk penelitian matematika, dengan Carl Gauss dan Riemann sebagai tokoh ikonnya.

Dalam tesis doktoralnya (1851), Riemann memperkenalkan cara generalisasi studi persamaan polinomial dalam dua variabel nyata terhadap dua variabel kompleks. Dalam kasus nyata, persamaan polinom mendefinisikan kurva di pesawat. Karena variabel kompleks z dapat dianggap sebagai sepasang variabel riil x + iy (di mana i = √ (-1)), sebuah persamaan yang melibatkan dua variabel kompleks mendefinisikan permukaan nyata-sekarang dikenal sebagai permukaan Riemann-tersebar di atas pesawat. Pada tahun 1851 dan di kertasnya yang lebih luas pada tahun 1857, Riemann menunjukkan bagaimana permukaan semacam itu dapat diklasifikasikan oleh sebuah bilangan, yang kemudian disebut genus, yang ditentukan oleh jumlah maksimal kurva tertutup yang dapat ditarik di permukaan tanpa membelahnya Potongan terpisah Ini adalah salah satu penggunaan topologi matematika pertama yang signifikan.

Pada tahun 1854 Riemann mempresentasikan gagasannya tentang geometri untuk kualifikasi postdoctoral resmi di Göttingen; Gauss tua adalah seorang pemeriksa dan sangat terkesan. Riemann berpendapat bahwa bahan dasar untuk geometri adalah ruang titik (disebut hari ini bermacam-macam) dan cara untuk mengukur jarak sepanjang kurva di ruang angkasa. Dia berpendapat bahwa ruang tidak perlu ruang Euclidean biasa dan bisa memiliki dimensi apapun (dia bahkan merenungkan ruang dimensi tak terbatas). Juga tidak perlu permukaan digambar secara keseluruhan dalam ruang tiga dimensi. Beberapa tahun kemudian ini mengilhami ahli matematika Italia Eugenio Beltrami untuk menghasilkan deskripsi geometri non-Euclidean seperti itu, alternatif fisik pertama yang masuk akal secara fisik terhadap geometri Euclidean. Gagasan Riemann melangkah lebih jauh dan ternyata memberikan landasan matematis untuk geometri empat dimensi ruang-waktu dalam teori relativitas umum Einstein. Tampaknya Riemann mengemukakan gagasan ini sebagian karena ketidaksukaannya terhadap konsep tindakan di kejauhan dalam fisika kontemporer dan oleh keinginannya untuk memberi ruang dengan kemampuan untuk mentransmisikan kekuatan seperti elektromagnetisme dan gravitasi.

Pada tahun 1859 Riemann juga memperkenalkan teori fungsi kompleks ke dalam teori bilangan. Dia mengambil fungsi zeta, yang telah dipelajari oleh banyak matematikawan sebelumnya karena hubungannya dengan bilangan prima, dan menunjukkan bagaimana menganggapnya sebagai fungsi kompleks. Fungsi zeta Riemann kemudian mengambil nilai nol pada bilangan bulat negatif bahkan (yang disebut bilangan nol sepele) dan juga pada titik pada garis tertentu (disebut garis kritis). Metode standar dalam teori fungsi kompleks, karena Agustin-Louis Cauchy di Prancis dan Riemann sendiri, akan memberikan banyak informasi tentang distribusi bilangan prima jika dapat ditunjukkan bahwa semua angka nol yang tidak penting terletak pada garis ini - sebuah dugaan yang dikenal sebagai Riemann hipotesa. Semua angka nol nontrivial yang ditemukan sejauh ini berada di garis kritis. Sebenarnya, angka nol yang tak terhingga telah ditemukan untuk berada pada garis ini. Hasil parsial semacam itu telah terjadi Gh untuk menunjukkan bahwa jumlah bilangan prima kurang dari jumlah x didekati dengan baik oleh x / ln x. Hipotesis Riemann adalah satu dari 23 masalah yang Hilbert menantang para matematikawan untuk dipecahkan di alamat 1900 yang terkenal, "Masalah Matematika." Selama bertahun-tahun, semakin banyak gagasan matematis yang dibangun berdasarkan asumsi bahwa hipotesis Riemann benar; Buktinya, atau disproof, akan memiliki konsekuensi luas dan memberi kabar instan.

Riemann mengambil pandangan baru tentang apa artinya benda matematis ada. Dia mencari bukti keberadaan umum, bukan "bukti konstruktif" yang benar-benar menghasilkan benda-benda itu. Dia percaya bahwa pendekatan ini menyebabkan kejelasan konseptual dan mencegah matematikawan tersesat dalam rincian, namun bahkan beberapa ahli tidak setuju dengan bukti tidak konstruktif semacam itu. Riemann juga mempelajari bagaimana fungsi dibandingkan dengan representasi seri trigonometri atau Fourier mereka, yang membuatnya dapat menyaring gagasan tentang fungsi terputus-putus. Dia menunjukkan bagaimana teori fungsi kompleks menerangi studi tentang permukaan minimal (permukaan area paling kecil yang memiliki batas tertentu). Dia adalah salah satu orang pertama yang mempelajari persamaan diferensial yang melibatkan variabel kompleks, dan karyanya menyebabkan hubungan yang mendalam dengan teori kelompok. Dia memperkenalkan metode umum baru dalam studi tentang persamaan diferensial parsial dan menerapkannya untuk menghasilkan studi besar pertama tentang gelombang kejut.