Perkembangan
Sebelum
Renaissance
A. SEJARAH
Dalam sejarah waktu semua bangsa yang beradab
berdaya upaya terhadap matematika. Pada
zaman
prasejarah, sejarah matematika tidak tercatat seperti halnya pada sejarah seni
dan bahasa, dan bahkan sampai pada awal-mula kebudayaan hanya dapat diterka
dari tingkah laku manusia ‘’primitif’’ pada hari ini. Apapun sumber asalnya,
matematika sampai hari ini terbagi ke dalam dua aliran yaitu bilangan dan bangsa. Yang pertama terhimpun dalam artimetika dan aljabar, dan
yang kedua dalam geometri. Dalam abad
ke-17 keduanya disatukan (ingat Rene
Descartes), membentuk sungai analisis matematis yang luas.
B. LIMA
ALIRAN
Ke
dalam dua aliran utama itu, bilanngan dari bangun mengalir banyak anak sungai.
Pada awalnya hanya
kucuran kecil, yang lainnya meluncur dengan cepatnya ke dalam kuasa sangat
bebas. Kedua-duanya teristimewa mempengaruhi seluruh arah matematika dari hampir awal sejarah yang
tercatat sampai abad ke du puluh. Perhiungan dengan bilangan alam 1,2,3,…
mengintroduksi matematikawan dengan
konsep kediskretan. Penemuan bilanagan irasional
; dalam usaha untuk menghitung luas
bidang untuk dibatasi oleh kurva-kurva atau oleh garis-garis lurus yang tidak
sama ukurannya, dan demikian pula untuk luas permukaan dan volume. Juga dalam
pergulatan manusia diberikan perhitungan yang memadai untuk gerak,
pertumbuhan, dan perubahan terus –
menerus yang indah, memaksa matematika menemukan konsep kekontiniuan.
Seluruh sejarah matematika dapat
diartikan pertempuran rebut-unggul di
antara ke dua konsep tadi. Konflik ini kadang berkumandan lebih tua dari
pertengkaran filsafat awal Yunani kuno, pertengkaran antara Satu lawan Banyak.
Tetapi pertempuran ini tidak seluruhnya sesuai, di matematika paling tidak,
sebaba konsep kontinu dan diskret sering kali menunjukan kemajuan simbolis yang
satu membantu kemajuan yang lain.
Suatu jenis ide matematis lebih menyukai
pada masalah yang berkaitan dengan kekontinuan. Geometri, analisis, dan
pengguna matematika untuk sains dan teknologi adalah jenis ini, tipe yang
lainnya lebih menyukai kediskretan, biasanya mengambil contoh teori bilangan
dan semua dan semua percabangan pada aljabar, dan pada logika matemtis. Tidak
ada garis tegas yang membagi keduannya, dan matematika bekerja dengan
kedua-duanya baik kontinu maupun diskret.
Tambahan unntuk bilangan, bangun,
diskret, dan kontinu, aliran yang kelima adalah trepan, telah menjadi amat sangat penting dalam sejarahmatematika,
tterutama sejak abad ke-17. Sebagai sains berawal dari astronomi dan keteknikan
dalam zaman kuno, dan berakhir dengan biologi, psikologi dan sosiolaogi di
jaman modern, ilmu-ilmu ini makin lama makin menjadi eksak. Mereka ini secara
ejek meningkat kebutuhannya akan penemuan matematis, dan utamanya terjadi
secara luas sejak 1637. Lagi, industri dan penemuan menjadi makin ilmiah setelah tevolusi secara
industry pada akhir abad ke-18, dan awal abad ke-19. Mereka ini amat sangat
dirangsang oleh kreasi matematis, seringkali mengalamatkan permainan jauh di
luar sumber matematika yang ada. Contohnya masa kini adalah masalah aliran
udara bergejolak (turbulen), bagian terpenting dalam “dinamika”. Disini,
seperti banyak hal lain, usaha memecahkan secara esensial masalah teknologi
baru membawa ekspansi matematika kearah depan.
C. SKALA WAKTU
Akan kita bicarakan ide pendistribusian matematika
menurut waktu atau zaman, sebelum
kita
melihat kemajuan masing-masing. Kurva produktif matematika terhadap waktu secara
kasar dapat dipikirkan sebagai eksponensial
pertumbuhan biologis (kira-kira:
produksi matematika,
waktu), mulai menanjak yang susah dilihat pada
masa lalu dan tiba-tiba melonjak dengan kcepatan yang menakjubkan pada masa
sekarang. Kurva ini tentu tidak mulus, sebab seperti halnya seni, matematika
pun ada kalanya mengalami despresi. Terdapat keadaan yang paling dalam pada
Abad Pertengahan, karena terjadi kemunduran matematika di Eropa yang hanya
menjadi keseimbangan kebudayaan Islam, matematika sendiri resesi paling tajam
pada epoch besar (abad ke tiga SM)
Archimedes. Akan tetapi disamping despresi, kecenderungan dari masa lalu adalah
arah menanjak dan matematika yang valid tetap meningkat.
Kita tidak mengharapkan bahwa kurva
pertumbuhan matematika mengikuti aktivitas budaya yang lain, umpamanya seni dan
music meskipun sangat dekat. Seni pahat yang indah, sekali dihancurkan sangat
sulit untuk di simpan apa lagi diingat-ingat. Ide-ide besar matematika survive (tahan uji) dan terus dibawah
berkelanjutan,yakni tetap dan kebal terhadap kecelakaan. Karena diekspresikan
di dalam satu bahasa universal yang bijak sebagai alat kemanusiaan, kreasi
matematika tidak terpengaruh oleh rasa nasionalisme seperti dalam kesusastraan
misalnya.
Mayoritas matematikawan setuju tentang
ukuran kenaikan produktivitas ini bahwa matematika yang diciptakan sejak 1800
kurva waktunya naik dengan tajam daripada tahun sebelumnya. Siapa pun yang
pengetahuan matematikannya bukan tangan pertama dalam kehidupan matematika
diluar kalkulus percaya bahwa matematika berkembang sangat subur pada masa
lalu. Matematikawan tidak berpikir demikain. Zaman sekarang, dimulai pada abad
ke-19, biasanya di pandang sebgai masa keemasan bagi mereka yang bergelut
dengan matematika atau paling tidak dari sejarahnya.
Agak klasik, tetapi pecaya pendapat
bahwa skal waktu perkembangan matematika membagi seluruh sejarahnya menjadi
tiga bagian yang tidak sama panjang. Masing-masing dapat disebut masa terpencil (terdahulu), masa pertengahan, dan masa sekarang.
Masa
dahulu membentang dari dahulu kala sampai tahun 1637
Masa pertengahan
dari 1638 sampai 1800
Masa sekarang
membentang dari 1821 sampai kini
Untuk tanggal yang pasti ada alasan
tertentu. Geometri menjadi analitis pada 1637 dengan terbitnya karya besar Rene
Descartes. Kira-kira setengah abad kemudian hasil karya kalkulus oleh Newton
dan Leibniz, juga dinamika (bagian dari fisika) oleh Galileo dan Newton, mulai
menjadi milik umum semua matematikawan yang kreatif. Leibniz dipastikan
bertanggung jawab mengestimasi kemajuan besar ini. Ia dicatat pernah mengatakan
bahwa, semua matematiak dari awal kejadian dunia sampai zaman Newton, apa yang
pernah dilakukan Newton separuh lebih baik.
Pada abad ke delapan belas deksplorasi
metode Descartes, Newton dan Leibniz disemua departemen matematika ketika
departemen ini dibentuk. Barangkali gambaran paling signifikan pada abad ini
adalah dimulainnya abstraksi yang menjadi tantangan umum. Meskipun realisasi
kekuatan metode abstrak tertunda sampai abad ke-20, perlu di catat adanya
antisipasi hasil karya Lagrange atas persamaan aljabar dan lebih dari itu
adalah dalam mekanika analisisnya. Dan sampai saat ini karya ini merupakan alat
paling kuat dalam sains fisika. Sebelum Lagrange belum ada karya serupa itu.
Yang terakhir, 1801 ditandai dengan era
baru yang belum ditemukan sebelumnya, dimulai dengan diterbitkannya karya
monumental Gauss. Alternatifnya 1821, ada masa dimana Cauchy mulai yang pertama
kali memperlakukan kalkulus diferensial dan integral dengan sangat memuaskan.
Percepatan produktivitas paling tinggi
dalam abad ke-19, sebagai akibat penguasaan dan pemngerasan metode yang ditemukan pada periode pertengahan, dicirikan oleh
pengembangan geometri. Lima orang berikut Lohachevsky, Bolyai, Plueker,
Riemann, dan Lie, menemukan geometri baru, sebagai bagian dari hidupnya,
sebanyak (bahkan lebih) dari pada yang diciptakan oleh seluruh matematikawan
Yunani di abad ke-2 atau ke-3 di masa kegiatan terbesarnya. Terdapat landasan
yang baik dari asarsi yang mengatakan bahwa dalam abad ke-19 sendiri
berkonstribusi kira-kira lima kali sebanyak
matematika yang diproduksi sepanjang sejarah sebelumnya. Bukan hanya
dalam kuantitas akan tetapi justru yang lebih penting kualitas dan kuasanya.
Bahwa matematikawan sebelum perode
pertengahan menemui datangnya kesulitan bagi kepeloporannya, kita tidak perlu
mempersempit prestasi besrnya pada proporsi pengisian-semesta. Harus diingat
bahwa kemajuan pada masa kini telah membumbung ke atas dan termasuk semua
matematika yang valid yang mendahului tahun 1800, sebagai contoh khusus adalah
teori dan metode umum matematika. Tentu saja tak seorang pun yang bekerja dalam
bidang matematika percaya bahwa pada abad ini matematiak telah sampai pada
akhir pelajarannya.
D. TUJUAN
PERODE
Pembagian skala-waktu sejarah matematika yang lebih
koverensional pembagiannya ke
dalam
tujuh perode.
1. Dari
masa awal sejarah sampai Babilonia dan Mesir Kuno inklusif.
2. Dari
konstribusi Yunani, sekitar 600 SM, sampai sekitar 300 SM (900 tahun), yang
terbaik adalah abad ke-4 dan ke-3 SM.
3. Masyarakat
Timur dan yang berbahasa Semit (Hndia, Arab, Cina, Persia, Islam, Yahudi,dan
sebagainya, sebagian sebelum dan sebagian lagi sesudah (2).
4. Eropa
dalam masa renaissance dan Reformasi,
secara kasar pada abad ke-15 dan ke-16.
5. Pada
abad ke tujuh belas dan ke delapan belas.
6. Pada
abad ke Sembilan belas.
7. Pada
abad ke dua puluh dan sesudahnya.
Pembagian
secara umum ini mengikuti perkembangan kebudayaan Barat dan ia berutang
budi
kepada Timur Dekat. Barangkali hanya (6)
dan (7) satu-satunya yang berkembang di Barat meskipun secara sangat signifikan
kecenderungan baru menjadi jelas setelah 1900-an.
Meskipun masyarakat Timur Dekat lebih
aktif dari pada erang Eropa selama perode ke-3 dan ke-7, matemaatika seperti
adanya sekarang ini didominasi oleh produk kebudayaan Barat. Kemajuan-kemajuan
Cina kuno, misalnya apakah tidak masuk dalam aliran umum atau masuk dalam
perdagangan belum dilacak. Bahkan teknik tertentu seperti dirakit baik sebagai
matematika yang dangkal atau di tarik dari matematikawan Eropa sampai setelah
mereka menunjukkan kemandiriannya dalam menemukannya di Eropa. Umpamanya, metode
Horner untuk solusi numeric suatu persamaan barangkali sudah ditemukan di Cina,
akan tetapi Horner tidak mengetahinnya. Dan faktanya matematika tidak menjadi
kerdil apakah Cina atau Horner yang pernah menemukan metode itu lebih dulu.
Matematika di Eropa mengikuti arah yang
hampir sejajar dengan kebudayaan umum di beberapa Negara. Jadi, praktik
kebudayaan yang sempit di Roma kuno tidak berkonstribusi apapun di matematika,
ketika Italia maju dalam dunia seni, ia maju pula dalam aljabar, ketika kejayaan era Elizabeth di Inggris, matematika justru
berkembang di Swiss dan Prancis. Sering kali terjadi pemunculan yang spordis
para genius di Negara-negara relative kecil, seperti kreasi bebas geometri
non-euclid di Hongaria pada awal abad ke-19. Kemunduran daya hidup
sekoyong-koyong, biasanya dibarengi dengan meningkatnya kegiatan matematika,
seperti zaman perang Napoleonbersama revolusi Prancis , juga di Jerman setelah
kerusuhan 1848. Akan tetapi Perang Dunia I, 1914-1918, setelah menghentikan
laju kemajuan matemtika di Eropa dan menguarang dimana-mana, seperti juga…..
bermaifestasi nasionalisme di Rusia, Jerman dan Italia. Kejadian-kejadian ini
menghalangi kemajuan pesat di mana matematika telah di jadikan ilmu sekitar 1890 di Amerika Serikat, dan
membawa Negara itu ke posisi pemimpin.
Korelasi antara kehebatan dn
kecemerlangan dan aspe lain dari
kebudayaan umum kadang-kadang negative. Dapat di berikan beberapa contoh,
perkembangan paling penting terjadi pada Abad Pertengahan. Ketika aristektur Gotihc
dan kebudayaan Kristen dan puncaknya di abad ke-12 (kadang-kadang orang
menyebut pada abad ke-13), matematika di Eropa baru saja mulai merangkak dari
titik terendah. Sangat menarik bagi sejarah sejarawan bahwa delapan abad
kemudian ketika matematika dan sains secara resmi sangat dihargai dan
berkembang di Negara-negara Eropa tentu, beberapa tahun sbelum kejayaan ideal
seperti abad pertengahan dalam September, 1939, merupakan fajar kepercayaan
baru dalam memasukan matematika itu sendiri ke dalam kesederhanaan nonmatematis
dari ketakilmiahannya arsitektur.
Konstribusi paling menonjol di antara
semua periode pada zaman Renaissance adalah
penemuan orang Yunani tentang penalaran deduktif. Kemudian orang Italia dan
Prancis mengembangkan aljabar lambang pada abad ke7 dan ke-12 orang Hindu
menemukan hampir semua aljabar lambang, kaum Mslim kembali keabad klasik, yakni hampir semua aljabar retorik. Kemajuan
utama ketiga telah ada tanda-tandanya, dapat ditekankan di sini, pada bagian
awal dari periode ke lima (abad ke-17) ketiga cabang bilangan, bangun dan
kontinulitas dipadukan. Secara umum hal itu menciptakan kalkulus dan analisis
matematias; perpaduan ini juga mengubah geometri dan kemudian.Pelopornya adalah
orang-orang Prancis, Inggris, dan Jerman.
Perode kelima bisanya dipandang sebagai
puncak sejarah matematika murni modern. Perode penghimpunan awal sains modern.
Perode lainnya adalah penerapan ekstensif pada kreasi terbaru matematika murni
ke dalam astronomi dinamika, mengikuti karaya Newton, dan kemudian sains fisik,
mengikuti karya Galileo dan Newton. Akhirnya, dalam abad ke-19, aliran sungai
besar matematika menggenangi tepiannya, membanjiri rimba raya, tidak ada
matematika yang tidak subur dan menjadikan berbuah sangat lebat.
Jika matematika pada abad ke-20 dan ke-19
berbeda secara signifikan, mungkin perbedaan yang paling penting terletak pada
makin meningkatnya keabstrakan sebagai kosenkuensi generalisasi dan tumbuh
dengan morfologi dan antonym komperatif dan struktur matematis, penajaman
pemahaman yang dalam, dan makin disadarinya keterbatasan deduksi penalaran
klasik. Jika “keterbatasan’’ membawa kegelisahan selama 7000 tahun, maka usaha
manusia dengan jelas, tentu salah terka. Tetapi benar bahwa evaluasi kritis
tentang penerimaan penalaran matematis yang membedakan empat dekade pertama
dengan pada ke-20memerlukan revisi ekstensif matematika terdahulu, dan
mengilhami kerja baru tentang dasar (fundamen) yang menarik baik bagi
matematika maupun epistemology. Mereka juga terbawa ketujuh final matematika
pada suatu teori bahwa matematika adalah bayangan Kebenaran Abadi.
Pembagian sejarah matematika ke dalam
tujuh perodeagak tradisional dan tidak meragukan merupakan penjelasan, utamanya
dalam hubungan dengan fluktuasi cahaya yang kita namakan kebudayaan. Akan
tetapi pembagian kuno periode dahulu, pertengahan, dan sekarang seperti
dilukiskan terdahulu, tampak lebih benar dalam menyajikan perkembangan
matematika itu sendiri dan lebih jelas dari daya hidup sesuai pembawaanya.
E. ISSAC
NEWTON (1642-1722)
Meskipun Issac Newton, matematikawan dan ilmuwan besar bangsa
Inggris, hidup kira-kira
350
tahun yang lalu, ia telah dijuluki sebagia pionir ruang matematika. Tanpa
penemuan tentang hukum-hukum matematika dan fisika yang “mengatur” dunia kita, ilmuwan
sekrang tidak akan mampu mengirimkan roket ke luar angkasa atau satelit
mengelilingi bumi.
Seperti matematikawan besar lainnya,
bakat matematiak Newton berkembang pada saat masi muda. Ketika ia berumur 14
tahun, ia begitu berminat terhadap matematika sehingga sering mangkir dari
membantu pekerjaan di kebun pertanian ibunya. Pada umur 24, ia telah memberikan
kontribusinya yang besar pada matematika … penemuan kalkulus yang ia sebut
“fluxion”. Meskipun ia telah melakukan penemuan besar, teri-teorinya belum
sepenuhnya di kembangkan, dan ilmu ini memerlukan waktu 20 tahun untuk mampu
menyelesaikan masalah tertentu dalam kalkulus untuk mempersiapkan karya ilmiah
yang penting itu. Kita sekarang barangkali mahasiswa semester pertama
menghadapi soal yang sama dalam kalkulus dapat menyelesaikannyahanya dalam
waktu setengah jam saja.
Kemasyuran Newton selagi matematika
sampai luas . sejarah mengatakan bahwa ilmuwan John Bernoulil mengajukan dua
soal matematika sangat sulit dan member wktu matematikawan itu 6 bulan untuk
menyelesaikannya. Suatu hari setelah Newton menerima soal itu hanya dalam satu
sore ia telah selesai menyelesaikannay. Bahkan dalam masa tuanya keterampilan
matematika Newton tidak berkurang. Ketika ia berusia 74 tahun, ia menerima
tantangan dari Leibniz untuk menyelesaikan soal yang sulit dan ia kerjakan
dalam satu senja.
Issac Newton adalah salah satu
intelektual besar di sepanjang waktu. Ia disebut “ornament dari ras manusia”.
Namun, seperti sebesar namanya kini ide-ide besarnya mendapat cabaran dan masih tetap dimodifikasi
oleh ilmuwan masa kini
Perkembangan
Matematika
SesudahRenaissance
A.
CIRI KHAS UMUM TIAP PERODE
Lihat kembali kegiatan belajar 1
terutama pada pembagian perkembangan matematika ke dalam 7 perode.
Masing-masing dari 7 periode terdapat peningkatan kematangan yang signifikan
namun kennudian diikuti dengan penurunan karena keterbatasan berpikir matematis.
Tanpa penyuburan oleh ide-ide baru yang kreatif, masing-masing periode akan
tenggelam dalam kemandulan. Pada periode Yunani, misalnya sintetis geometri
metric, sebagai metode, yakni cara memperoleh yang secara manusiawi mungkin
diperoleh dengan alat inderawi yang ada pada kita sekarang. Masalah ini
diperjelas kemba;I oleh sesuatu yang baru dengan ide geometri analitik
(Descrates, geometri dipelajari melalui aljabar) di abad ke-17, dan oleh
geometri proyektif pada abad ke-17 dan ke-19 (geometri dipelajari melalui
matriks), dan akhirnya pada abad ke-18 dan abad ke-19 dengan geometri
diferensial (Cauchy, geometri dipelajari melalui kalkulus).
Revitalisasi yang demikian memang perlu
bukan saja pada kelanjutan pertumbuhan matematika akan tetapi juga untuk
perkembangan sains lainnya (fisika, astronomi, dan lainnya). Jadi akan tidak
mungkin bagi matematikawan memahami kerumitan geometri yang rapuh untuk
diterapkan pada sains modern dengan hanya menggunakan metode Euclid dan
Apollonus. Dan dalam matematika murni, banyak diantara geometri pada abad ke-19
dikesampingkan oleh geometri ruang abstrak yang lebih kuat dan geometri
non-Riemann yang di kembangkan pada abad ke-20. Kurang dari 40 tahun setelah
tutup pada abad ke-19, beberapa karya nonumental geometri pada abad kejayaan geometri sintetis
telah mulai tampak kurang berguna dan dianggap kolot. Demikian pula halnya bagi
kebanyakan geometri diferensial dan geometri proyektif klasik. Ketika
matematika terus maju, geometri baru (non-euclid)pada abad ke-20 tampaknya akan
menggantikan kedudukan geometri klasik, atau dikelompokan dibawah abstraksi
yang masih jarang.
Ketika suatu periode berakhir, ada
kecenderungan memperbaiki hanya kesulitan-keulitan yang mendahului periode itu.
Apakah dengan mengabaikannya seperti keadaannya tidak memugkinkan bernilai
abadi, atau memasukan ke periode berikutnya sebagai latihan mencari metode yang
lebih kuat?. Jadi, misalnya sejumlah besar penilitian kurva dengan kekuatan dan
semangat yang mengagumkan dalam karya geometri analitis, hanyalah sebagai
bukuteks elementer. Barangkali “makam matematis” paling meluas adalah risalat
yang mengabadikan secaraartifisial permasalahan sulit dalam mekanika telah
dikerjakan oleh Lagrange, Halminton, dan Jacobi dan tidak pernah dihidupkan
kembali.
Lagi, produktifitas matematika ketika
periode itu mendekati masa kini,provinsi (daerah kekuasaan)matematiaka baru
makin lama makin terpisah demi generasi. Hukum kembali ke nol terjadi di sini
di matematika seperti di ekonomi tanpa mengintroduksi secara radikal perbaikan
metode baru, pemasukan tidak akan seimbang dengan pengeluaran. Sebagai contoh
jelas adalah berkembang cepatnya teori
invariant aljabar, salah satu penemuan besar dalam abad ke-19, lainnya teori
klasik fungsi periodic ganda,pada abad yang sama. Yang pertama secara tidak
langsung berkontribusi pemunculannya relativitas umum, dan yang kedua
mengilhami karya dalam analisis dan gometri aljabar (dalam tapologi).
Fenomena terakhir dari seluruh
perkembangan dapat dicatat. Pertama, disiplin matematis tidak didefenisikan
dengan tegas. Ketika pengetahuan ini meningkat, subyek secara individual
terpisah dari induknya dan menjadi
otonomi. Kemudian, beberapa diambil dan diserap dalam wadah generalisasi yang
besar di tempat sebenaranya. Demikianalah trigonometri permasalahan dalam
survey, astronomi dan geometri yang harus diserap, beberapa abad kemudian
analisis telah menggeneralisasikan geometri ( menjadi poin set topologi dalam topologi).
Pelarian dan penangkapan kembali
mengilhami impian akhir, penyatuan kembali (unifikasi) matematika akan
merangkum seluruhnya. Awal abad ke-20 dipercayai beberapa pakar bahwa keinginana unifikasi ini dapat
dipercepat dalam logika matematis. Akan tetapi, matemtika terlalu
taktertahankan kreatifnya untuk mampu dipertahankan oleh kaum formalisme, yang
ternyata meracut atau terlepas. (Dua paragraph terakhir akan dibahas pada Modul
4).
B. MOTIVASI BERKEMBANGNYA MATEMATIKA
Beberapa butir gambaran apa yang telah
terjadi mengisyaratkan bahwa banyak motivasi yang melatari perkembangan
matematika adalah ekonomi. Pada decade ketiga dank eempat abad ke-20, demi alas
an politisi yang jelas, usaha-usaha dilakukan untuk menunjukan bahwa semua
matematika perlu khususnya dalam penerapan adalah demi masalah ekonomi.
Terlalu menekankan masalah praktisnya
dalam pengembangan matematika maka sebegitu jauh kuriositas intelektual murni
meleset paling tidak pada sebagian fakta. Bagi setiap pakar matematika modera yang kompeten dan yang
pendidikanya tidak berhenti sampai kalkulus dan penerapan yang dapat
menjelaskan bahwa bukan motivasi ekonnomi yang melebihi kuoritas intelektual
murni (keingintahuan yang kuat) dalam mengkreasi matematika. Hal ini berlaku
juga bagi matematika praktis yang diterapkan pada perdagangan, termasuk semua
asuransi, sains, dan teknologi, seperti halnya divisi-divisi matematika yang
sekarang ini secara ekonomi tak ternilai. Contoh-cotoh dapat dilipat gandakan
tak terbatas, empat contoh kiranya sudah cukup, satu dari teori bilangan, dua
dari geometrid an satu lagi dari aljabar .
Pertama.
Kira-kira duapuluh abad sebelum bilangan polygon diperumum (digeneralisasikan), dan kemudian melalui analisis dan
pertimbangan ternyata dapat diterapkan
dalam asuransi dan statistic, dalam kedua contoh ini dilakukan melalui
analisis kombinatorik, yang terdahulu dengan cara teori probuilitas matematis,
keistimewaan yang menggunakan telah diteliti oleh artimetika tanpa disangka
bahwa di kemudian hari bilangan-bilangan ini terbukti sangat bermanfaat bagi
permasalahan-permasalahan praktis. Bilangan poligon menarik Phytagoras pada
abad ke-6 SM dan sangat membingunkan/mencengkangkan para pengikut-pengikutnya
dan memandangnya sebagai bilangan misterius. Motivasinya disini dapat dikatakan
keagamaan.
Matematikawan berikutnya, termasuk salah
satu yang terbesar, memandang bilanagan-bilangan trsebut sebagai legitimasi
obyek- obyek ksrioritas intektual. Vermat bersama Pascal, penemua teori
probalitas matematika, dalam abad ke-17, oleh karena itu disebut kakek
moyangnya asuransi, mereka penuh keheranan terhadap bilangan poligon selama
beberapa tahun baik Vermat maupun Pascal memimpikan penemuan probalitas secara
matematis.
Kedua.
Dan merupakan contoh yang agak menjemukan, irisan kerucut yang secara substansi
ditemukan oleh orang Yunanai kira-kira abad ke-17 sebelum penerapannya pada
gerak peluru balistik dan astronomi, kemudian pada navigasi, yang tidak
disangka-sangka. Penerapan-penerapan ini mungkin telah dilakukan tanpa geometri
Yunani, yakni setelah tersedia geometri analitik Descartes dan dinamika Newton.
Akan tetapi fakata bahwa dengan mengambil perhatian berat pada irisan kerucut
Yunani jalan lapang yang pertama telah diperoleh. Lagi motivasi awal di sini
adalah kuriositas intelektual.
Ketiga. Ruang yang berdimensi-banyak.
Dalam geometri analitik, kurva bidang disajikan oleh persamaan dengan dua
variabel (
permukaan atau luasan dengan persaamn tiga
variabel
Keempat.
Berkaitan dengan aljabar abstrak seperti yang dikembangkan dalam tahun
1910. Setiap pakar aljabar dengan mudah dapat menerangkan bahwa banyak dari hasil karyanya mempunyai
asal mula dari salah satu masalah yang
tidak bermanfaat tetapi fantastis sepert yang telah di bayangkan oleh insane
kurios, yaitu asersi Fermat yang sangat terkenal pada abad ke-17, yang
mengatakan bahwa
adalah titik mungkin untuk bilangan bulat
masing-masing tidak nol jika
bilangan bulat lebih dari dua. Beberapa
aljabar terbaru dengan cepat digunakan dalam sains fisik, utamanya dalam
mekanika kuantum modern. Aljabar telah dikembangkan sedemikian tanpa menyangka
bahwa ia secara ilmiah amat bermanfaat. Sebenarnyalah, tak seorang pakar
aljabar pun tertarik dan tidak berkopetensi untuk membuat penerapan yang
signifikan pada suatu hari kelak. Pada akhir tahun 1925. Hanya dua atau tiga
pakar fisika di seluruh dunia yang merasa paham adanya saluran baru fisika, yakni aljabar baru, yang harus diikuti dalam
tahun 1926 dan dekade-dekade sesudahnya.
C. SISA-SISA ZAMAN
Dalam
mengikuti perkembangan matematika, atau sembarang sains lainnya, adalah
penting
untuk
selalu ingat bahwa meskipun beberapa
karya tertentu sekarang masi terpendam tetapi tidak perlu mati. Setiap zaman
kejayaan meninggalkan hasi-hasil yang rinci, sebagian hasil karya itu
kebanyakann sekarang hanya menarik para penggemar “barang antik”. Selama
periode “dahulu”, daya hidup bertahan adalah keingintahuan dengan spesilaisasi
sejarah matematika. Selama periode “pengetahuan” dan “sekarang”, (sejak dekade
awal ke-17) takterbilang banyaknnya teorema dan bahkan perkembangan teori yang
tinggi diterbitkan di dalam jurnal-jurnal teknis dan transksi pembelajaran
masyarakat, dan jarang jika mau dikatakan sebagai
professional.
Keberadaannya yang banyak itu hanya un tuk dilupakan saja. Kehidupan ribuan
‘pekerja’ telah hilang pada literatur yang hampir mati. Dalam arti apakah
sesuatu yang tengah dilupakan ini hidup?
Dan bagaimanakah masalah ini dikatakan sebenarnya bahwa pekerjaan yang bersusah
payah ini tiadak sia-sia?
Bagi matematikawan, jawaban terhadap
pertanyaan-pertanyaan yang agak mengecewakan adalah jelas bagi semua setiap
orang yang berkutat dalam matematika. Di antara semua yang atidk terkoordinasisakan
secara rinci pada masa lalau ternyata memunculkan metode umum atau konsep baru.
Metode atau konsep ini adalah “bagaiaman bertahan hidup”. Dengan metode umum
rincian yang sangat muskil dari tempat yang dikembangkannya diperoleh
keseragaman dalam kasus komperatif. Konsep baru tampak lebih signifikan bagi
seluruh matematika dari pada fenomena yang smar dari pada yang abstrak. Tetepi
hal ini demikian itu adalah sifat dari pikiran manusia bahwa orang hampir tidak
berubah: mengambil jalan lingkar, dan menemukan cara ke jalan lurus menuju
tujuan. Tidak ada prinsip hemat kerja dalam penemuan ilmiah. Memang, tujuan
sasaran dalam matematika sering kali tidak dapat diterka sampai beberapa
peneliti bernasib baik (untung) daripada saingannya yang tersesat dan juga
tersandung di samping menurunnya daya tahan manusia dalam mengikuti lintasan
yang berkelok-kelok.Penyederhanaan dan pengarahan biasanya merupakanmasalah terakhir untuk
dicapai.
Dalam gambaran tentang fakta-fakta kita
dapat mencuplik sekali lagi teori invariant aljabar (alegebraci invarants). Ketika teori ini dikembangakan dalam abad
ke-19, skor (nilai) yang diberikan kepada pekerja yang tekun dan diperbudak
dengan perhitungan rinci dan invarian dank ovarian tertentu. Pekerjaan mereka
itu terkubur (terlupakan tak bermanfaat). Tetapi justru kerumitannya itulah
menarik para pengikut aljabar untuk menyederhanakan himpunan fenomena yang
jelas terasing disusun kembali ke dalam contoh-contoh yang mendasari prinsip
utama. Apakah prinsip-prinsip pernah di cari, sedikit ditemukan tanpa diberikan motivasi oleh
himpunana perhitungan, masi dapat di perdebatkan (debatable). Fakta historis menunjukan mereka begitu ingin mencari dan menemukan.
Dalam mebicarakan daftar yang hebat
tentang kovarian dan invarian pada awal periode terkuburnya, kita dapat
bermaksud mengatakan bahwa hal tersebut berarti tidak bermanfaat bagi masa
depan matematika masalah itu tidak terduga mirip sembarang kegiatan masyarakat
yang lain. Akan tetapi metode dan prinsip-prinsip pada periode terakhir
membuatnya mungkin meraih semua hasil yang diinginkan dengan metode yang jauh
lebih mudahseperti yang dikehendaki, dan ini adalah pemborosan waktu dan usaha
hari ini untuk menambahnya lagi.
Satu sisa dari semua usaha besar ini
adalah konsep invarians. Sebegitu jauh dapat dilihat saat ini, invariant
sepertinya menyelimuti baik matematika murni maupun matematika terapan selama
beberapa dekade …. Bukan masalah zaman kejayaan, tetapi sisa-sisanya. Tidak
juga, sebagai zaman yang menyisahkan masa lalu, apakah yang membuat sisa itu
remang-remang terhadap pekerjaan mereka yang permanen dan bukan pribadi dengan
harapannya, kekuatan, kecemburuannya, dan pertikayan yang tidak penting.
Sesuatu yang sangat besar dan selalu dilakukan dalam matematika adalah sama
sekali anomim.
Kita tidak akan tahu siapa yang pertama
kali memikirkan bilangan-bilangan 1,2,3,…, atau siapa yang pertama kali
mengerti bahwa sebuah “tiga” terbebas dari apa yang rasanya pada tiga galah,
tiga lembu, tiga dewa, tiga tempat ibadah dan tiga orang.
F. KARL
FRIEDERICH GAUSS (1777-1855)
Karl Friderich Gauss, bersama-sama Newton dan
Archimedes, dianggap dari salah satu tiga
matematikawan
yang terus hidup. Gauss terlahir di Jerman pada tahun 1977, anak
orang miskin. Ia berbakat matematika sejak masa kanak-kanak. Gaus mengatakan
sendiri telah belajar berhitung sebelum ia dapat berbicara. Ketika ia bermurus
sepuluh tahun, ia dikagumi gurunya dengan bakat matematikanya karena menemukan
jumlah dari 81.297 + 81.495+ 81.963 +…+100.899 hanya beberapa saat setelah
memberikan soal itu. Mulai setelah itu dan seterusnya ia menguasai dan berpikir sendiri dalam
matematika. Artimetika adalah bilangan favorit Gauss dalam sisia hidupnya.
Untunglah bangsawan dari Bunswick membantu keuangan sehingga Karl
dapat melanjutkan ke perguruan tinggi pada usia lima belas. Ketika berusia
delapan belas, ia menemukan hukum-hukum baru dalam teori bilangan dan menemukan
metode statistic baru yang disebut
“kuadrat terkecil” yang digunakan untuk menentukan bangu geometri yang akan
mendeskripsikan terbatik satu perangkat data. Ia amat bahagia ketika menemukan
bahwa setiap bilangan positif adalah jumlah dari tiga bilangan segitiga,
umpamanya 17 = 1+ 6 +10. Pada tahun yang sama ia juga menemukan bagaimana mengonstruksi
segi banyak teratur dengan 17 sisi.
Gaus menjadi banyak bergaul dengan para
matematikawan, dan idolanya adalah Newton. Meskipun secara pribadi ia sangat
ramah dan hangat, ia menunjukan sifat ketidaksenanganya terhadap seseorang yang
ingin tahu segalanya dan tidak bertoleransi dengan kesalahan. Ia hidup
sederhana dan modern terhadap sekitarnay, dan terus memberikan konstribusi
besar pada matematika sampai kematiannya. Ia sangat terkenala dalam penemuannya
dalam artimetika, geometri, astronomi dan statistic. Namu n disamping
konstribusinya yang mengagumkan dalam matematika, dengan rendah hati Gaus
berkata “Jika orang lain mau menengok matematika dan percaya sedalam seperti
saya dan terus tekun seperti saya, mereka pun akan menemukan seperti yang saya
temukan”.http://mastermaster6.blogspot.co.id
Tidak ada komentar:
Posting Komentar