MATEMATIKA
EMPIRIS (ABAD KE-6 SM - 1850)
A. CIRI BUDAYA BANGSA
Rasanya aneh melacak perkembangan
matematikapada zaman kuno melalui sejarah Indonesia kuno, meskipun diluar bidang matematika barangkali
ada yang menonjol. Pada garis besarnya, budaya suatu bangsa dapat didefenisikan,
Paling tidak sebagian ciri kahasnya yang
terkemuka atau menonjol dari bangsa itu. Umpamanya bangsa Babilonia dan Mesir
kuno ciri khas mistik dan seni keindahannya yang dalam (seni rupa, seni
patung), bangsa Yunani dengan ide-ide idealnya, bangsa Romawi dengan politik,
kekuasaan militer dan suka menaklukan. Budaya Eropa pada tahun 600 – 1100,
sebagian besar dicirikan sebagai teologis (teokrasi). Dari tahun 1200 – 1800
budaya eksplorasi alam dan permulaan sains menjadi cirri khas periode itu. Semangat
pada abad ke-19 dan ke-20, dicirikan
oleh meningkatnya penguasa manusia atas alam sekelilingnya. Bukti untuk masalah
ini bukan saja adanya prestasi umum di bidang sains dan teknologi, akan tetapi
juga hasil-hasil dari industri, komunikasi massa yang efektif, serta
meningkatnya mesin-mesin otomatis. Bahasa yang kreatif dari suatu budaya
sekarang adalah sains,sedangkan matematika adalah abjadnya sains. Anda
perhatikan saja, misalnya computer dan telkomunikasi telah mengubah gaya hidup
kita sekarang. Bukan saja di Eropa tetapi telah menjalar ke seluruh dunia.
B. ABAD EMPIRIS DAN KONTRIBUSINYA TERHADAP
MATEMTIKA
Pada abad-abad yang lampau, pada
umumnyamatematika berperan sebagai alat yang bukan saja memudahkan perkembangan
budaya, akan tetapi sebaliknya mateatika sendiri lebih kurangnya dibentuk oleh
budaya itu. Pada awal masa Yunani kuno, dapat dikategorikan abad mtematika
empiris. Matematika Babilonia dan Mesir kuno, terutama dikaitkan dengan masalah
kalender dan astronomi, dan masalah-masalah praktis tentang pengukuran
tanah,survey serta keteknikan primitif. Kelihatanya, pengetehuan tentang
artimetika dan proses pengukuran bangsa babilonia telah diturunkan dari hasil
karya bangsa Sumeria yang terlebih dahulu mengembangkan artimetika.
Pada tahun 2500 SM (sebelum terikh
masehi), perdagangan bangsa Sumeria telah berlangsung dengan permasalahan pengukuran berat, dan penggunaan artimtika
sederhana untuk bangsa majemuk melebihi perhitungan dalam kegiatan sehari-hari.
bangsa Babilonia sangat kreatif dalam pembuatan tabel-tabel seperti tabel perkalian,
kuadrat dan akar kuadrat. Bahkan mereka telah menggunakan bilangan nol,
walaupun penemuan bilangan nol biasanya diberikan sebagai cirri bangsa Hindu. Singkatnya
bangsa Babilonia pandai berhitung.
Bangsa Mesir dengan matematika
empirisnya, sangat mungkin telah pandai berhitung. Pada awal tahun 3500 SM ,
mereka telah memperluas perhitungannya sampai ratusan ribu dan jutaan. Karena
disana pada waktu itu tidak ada inflansi dan hutang nasional, mereka menggangap
tidak terlalu memerlukan sampai pada perhitungan milyard, biliun, apalagi
triliun. Bangsa Mesir mengembangkan kecerdikannya yang mempesona dalam
penggunaan satuan pecahan (pecahan uniter ); dan inilh alasannya mempercayai
bahwa mereka telah mengantisipasi bilangan umum dengan telah digunakannya bilangan negative sebagai suatu
bilangan.
Di samping kenyataan bahwa matematika
Babilonia dan Mesir pada dasarnya adalah empiris, namun demikian kedua kebudayaan
itu meninggalkan tapak kaki atas masa depan dalam beberapa hal. Ide tentang
bilangan ditekankan untuk melayani keperluan pasar seperti halnya renungan
terhadap surga, ide tentang bangunan geometri tercakup dalam praktik pengukuran
dalam survey, keteknikan dan astronomi. Ada suatu perbedaan: jika pada
permulaannya yang lemah dalam penggunaan lambang-lambang aljabar; generalisasi
sistem bilangan alam (asli) paling tidak mengantisipasi, jika bukan sekedar
dibngun, dan di luar pengalaman dengan pengukuran, tumbuhnya kesadaran akan
adanya pengertian ketakhinggaan (infinit) matematis.
C. PENGARUH SIKAP DAN KONTRIBUSI BANGSA
YUNANI DALAM MATEMATIKA
Pada zaman Yunani kuno, kira-kira abad
ka-6 SM, maka datanglah abad matematik.
Selam 900 tahun konstribusi budaya Yunani terhadap matematika sangat besar,
meskipun cukup aneh, pengaruh mereka terhadap artimetikaseperti kita ketehui sekarang, sedikit saja.
Harus dihargai bahwa bangsa Yunani
membedakan dengan cermat antara dua aspek pengetehuan tentang bilangan biasa:
logistike , seni perhitugan dan artimetike,
teori bilangan abstrak. Logistike
(dalam bentuk bahasa latin) memuat teknik komputasi numeric dan perniagaan
dalam kehidupan sehari-hari dan juga di dalam seni dan sains termasuk geografi
dan astronomi. Sebaliknya artimtika,
berkaitan dengan sifat-sifat bilangan
seperti prima, faktorisasi, kongruen, dan sebagainya dalam arti dan
dapat dibandingkan secara kasar dengan “ masa kini atau konteporer atau teori
bilangan elementer. Di mata bangsa
Yunani, harus diperhatikan bahwa logistika
dipandang bebeda dibawah kuasa matematikawan dan filsuf, yang mampu mereduksi
pekerjaan berat ke pada yang lebih ringan, disamping mereka itu meguasai
tentang artimetika, juga geometrid an
filsafat. Harus ditambahkan lagi bahwa
logistika Yunani, jika dibandingkan dengan metode komputasi modern, terlalu
kasar dan kaku mengarah pada sistem numerasi yang tidak cukup.
Dua aspek tentang bilangan ini,
logistika dan artimetika dipandang secara terpisah sampai kira-kira ditemukan
percetakan, meskipun dari waktu ke waktu nama-nama tersebut terus berubah. Pada
Abad Pertengahan, logistike,
atauv”atimetika praktis” diacu oleh penulis italia sebagai practica atau pratiche;
Penulis Latin pada masa renaissance
mengatakan seni berhitung sebagai ars
supputandi. Peulis Belanda menyebutnya ciphering.
Sering kali perhitungan masi kita sebut rekening, peggangan (Ingat pegang
buku’) atau kalkulasi. Orang Jerman menggunakan istilah Rechnen untuk kalkulasi, meskipun istilah mereka arithmtika meliputi kedua aspek . kata
modern kita aritmetika mulai dipakai
bagi ke dua cabang pada abad ke enam belas.
Tidak banyak yang perlu dikatakan
tentang arithmetika Yunani. Untuk
melihatnya di dalam perspektif yang sama, dapat diingat kembali bahwa Pythagoras
(tahun 500 SM) membagi bidang studi matematika ke dalam empat cabang, quadrivium: (1) bilangan mutlak atau arithmetic,
(2) bilangan terpakai atau music, (3)
bersaram diam atau geometri , dan (4)
bersaran bergerak atau astronomi. Kelemahan artimetika Yunani terletak pada kenyataan bahwa hampir dari
sejak awal, matemtika Yunani kalah pengaruh terhadap sejumlah mistik dan
kebudayaan timur. Makin lama
takhyul dan manakawi adat istiadat yang berkaitan dengan bilangan
meningkat yang akhirnya sampai merugikan Yunani terhadap pengetahuan dan
matematika. Bilanagn “ajaib’’, Gematria
dan pada pelopor sejak pada abad pertengahan dan numerlogi modern tidak
meragukan bahwa memang kenyataanya mereka mempertahankan Yunani sebagai
perangkum aljabar, bahkan menemukan kalkulus.
Bagaimanapun, di samping
kekurangan-kekurangan itu, selama perode hampir seribu tahun (600-300 SsM),
bangsa Yunani memberikan beberapa konstribusi penting kepada artimetika atau
teori bilangan, misalnya (1) mereka telah sampai pada dasar teori yang
berkaitan dengan habis dibagi , (2) mereka telah menemukan dan membuktikan bahwa bilangan prima adalh tak hingga banyak,
(3) mereka telah membuktikan bahwa
adalah bilangan irasional, (4) bahwa pada umumnya, satruan sisi suatu
persegi (bujur sangkar) tidak uniter dengan satuan diagonalnya (perbandingan
bukan bilangan irasional).
Konstribusi
bangsa Yunani terhadap matematika bukanlah mendalamnya pada teori bilangan, yang semuanya itu
sederhana saja, dan bukan pula pada keterampilan mereka dalam seni berhitung,
yang tidak masuk akal. Melainkan konstribusi mereka lebih berkaitan dengan dua konsep pokok atau
sikap: Pertama adalah kepercyaan didalam
metode penalaran deduktif yang merupakan dasar atu fondasi untuk membangun
struktur geometri. Yang kedua, kepercayaan bahwa lingkungan fisik kita dapat
didesprisikan dalam term-term matematika, yaitu singkatany adalah bahasa sains.
Kedua warisan itu member pengaruh yang mendasar atas kebudayaan Barat pada dua
ribu tahun kemudian. Perkenbangan aritmetika dan matematika pada saat itu
berada pada gengaman para filsuf.
D.
PERIODE MANDUL (STAGNASI 400 – 1200)
Sesudah
jatuhnya Romawi , Eropa terpuruk pada periode stagnasi dan mandek selama hampir
1000 tahun. ( Candi Brobudur dan Prambanan dibangun pada kurang lebih abad
ke-8-9, saying tidak atau belum diketahui peninggalan matematika yang
mendasarinya). Dari sekitar tahun 400 sampai tahun 1400, matematika merefleksikan
kondisi budaya umum di Eropa saat itu,
gersang dan mandul. Pada saat itu, matematika dipertahankan hidupnya oleh
beberapa orang secara penuh dan para pakar dari kalangan gereja. Salah satu
yang terpengaruh pada masa itu adalah Boethius (tahun 500). Sedangkan dari
matematikawan gereja dikenal Alcuino (tahun 775), dan Rahib Perancis,Gerbert,
yang kemudian menjadi Paus dengan gelar
Sylvester II (tahun 1000). Gerbert
banyak melakukan perjalanan panjang ke Italia dan Spanyol, sehingga menjadi
terbiasa dengan bangsa Arab (utamanya –Arab).
Bersamaan dengan menurnya feodalisme
selama abad ke-12, 13 dan 14cmuncullah kekuatan ekonomi dikota-kota
seperti Milan, Fanesia, Florence, Pisa
dan Genoa. Pada saat yang bersamaan, matematika mullai dampak kemajuan pada
teknologi dan karya seni, seperti halnya meningkatkan perdagangan dan ekonomi
moneter. Penulis terkenal seperti
Leonardo dari Pisa , juga terkenal sebagai Fibonacci, dengan klaryanya yang
sangat terkenal, Liber ABACI, membantu menyebar luaskan system angka Hindu-Arab keseluruh Eropa, tetapi bukanhanya
hambatan.
E.
MASUKNYA HINDU-ARAB KE EROPA
Angka Hindu-Arab menunjukan jalannya sendiri untuk masuk ke
Eropa, seperti biasanya melalui kontak dagang, dan melalui para sarjana yang
belajar di universitas Spanyol. Mula-mula tidak diterima secara mulus, adopsinya sangat dirahasiakan
oleh keenggangan dan prasangka, akan tetapi masalh ini tidak sampai menjelang
pada abad ke-16, perangkaan Hindu-Arab
ke seluruh Eropa, tetapi bukan hambatan.
Jatuhnya kaisar Byzantine dari Romawi
sekitar tahun 1450’, menunjukan kembalinya minat pada matematika utamanya pada
penelitian hasil karya bangsa Yunani. Salah satu penulis yang berpengaruh pada
waktu itu adalah matematikawan Bangsa Jerman Regiomotanus, yang terkenal dengan
karyanya trigonometri, memberikan motivasi penting kepada matematika secara
umum. Selam dua abad sesudah Fibonacci, langkah
kemajuan makin dipercepat setelah
anka Hindu-Arab mulai mendapat tempat, percetakan telah menjadi nyata dan minat
terhadap matematika makin meluas sampai
jauh di luar kota-kota Italia. Menutup puncak kejayaan Regionominus datanglah
Luca Pacioli dengan bukunya summa
Arithmetica (tahun 1494), yang merupakan salah satu buku cetak arithmetika
paling awal dan sangat disambut antusias.
Pada abad ke-16 aritmetika terus mekar ,
sekaligus cakrawala Matematika. Dalam periode berbuah lebat ini, kita dapat The
Ground of Afters tulisan Robert Recorde (tahun1540), yang merupakan salah satu
buku artimetika paling terkenal yang pernah
diterbitkan . penulis Belanda, Gemma
Fritius, pengarang buku teks yang terkenal dalam menggabunkan artimetika
teoretis dengan komersial. Simon Stevin
, matematikawan Flemish adalah orang yang membuat instrument tentang penggunaan
pecahan; dan sebagai penentu zaman, John Napier, bangsawan Skotlandia ,
menemukan logaritma (tahun 1614). Dari tahun
1650 sampai tahun 1850, minat Para matematikawan dikejutkan oleh
munculnya geometri analitis oleh Rene
Descrates dan kalkulus oleh Newton dan Leibniz, utamanya dalam menfokuskan
analis seperti dalam aljabar dan geometri.
F.
RENE DESCRATES (1596 -1650)
RENE Descrates matematikawan besar Prancis
adalh juga filsuf, hidup dalam jaman perubahan, seperti dunia saat ini
juga. Masa ketika Descrates hidup adalah
masa ketika munculnya ide-ide baru tentang sains, matematika, filsafat, dan
kesusastraan yang banyak diciptakan oleh para raksasa intelektual seperti Newton, Galileo, Fermat dan
Shakespear.
Ketika mudanya Descrates adalah pemudah
yang ringkih (lemah tubuh) dan karenanya orang tuanya mengijinkan banyak
istrahat di tempat tidurnya, dan disitulah ia belajar dan memikirkan tentang
dunia. Pada usIa delapan belas tahun ia mendaftar jadi prajurit.
Pada bulan November, 1619, ketika ia
sedang kemping didusun yang kecil di Danube, ide yang besar muncul dalam
mimpinya. Didalam mimpinya ia melihat bagaimana aljabar dapat diterapkan dalam
geometri.
Dalam musin dingin tahun 1650, ia menjadi
guru di Queen Cristina di Swedia.
Malangnya sang putrid (putri raja) di sekolah meminta untuk dihajar pada jam 5 pagi, dan didalam ruangan tanpa
pemanas ruangan. Descrates sangat lemah untuk mempertahankan diri tidak tidur
dalam cuaca terlalu dingin di musim Swedia, dan segeralah ia jatuh sakit
pneumonia dan meninggalkan.
Tidak ada komentar:
Posting Komentar